Kristallgitter

Wähle FCC, BCC oder HCP und dann Darstellen. Der Tab Zelle zeigt die konventionelle Zelle und die Atomzentren, die zum Zählen ihres Inhalts nötig sind. Wähle ein Atom durch Antippen seines Zentrums oder über seine Nummer. Position, Bruchanteil und Koordinaten stehen neben der Zähltabelle. Bei gleichen projizierten Positionen wird die nähere Tiefe gewählt; über die Nummer ist jedes überlagerte Zentrum erreichbar.

Zellkonvention. FCC und BCC verwenden den konventionellen Würfel mit Kante a = 1. HCP verwendet das konventionelle hexagonale Prisma mit Seitenlänge a = 1 und idealem c/a = √(8/3). Dieses Prisma umfasst drei primitive HCP-Zellen. Seine 17 gezeichneten Zentren sind nicht 17 vollständige Atome: Die Randanteile ergeben sechs Atome je konventionellem Prisma. Alle Koordinaten stehen in Einheiten a; z ist die Stapelrichtung.

FCC besitzt acht Ecken zu je ⅛ und sechs Flächenmitten zu je ½: 8/8 + 6/2 = 4 Atome. BCC besitzt acht Ecken zu ⅛ und eine Körpermitte: 8/8 + 1 = 2. HCP besitzt zwölf Ecken zu ⅙, zwei Basismitten zu ½ und drei innere Atome: 12/6 + 2/2 + 3 = 6. An einer Sechseckecke liefert der innere Winkel von 120° ein Drittel in der Basisebene; die Endfläche liefert zusätzlich den Faktor ein Halb.

Nachbarn und Packung. Der Tab Nachbarn zeigt die vollständige nächste Schale um einen festen Referenzplatz im Ursprung. Dazu werden verschobene Zellen des periodischen Gitters berücksichtigt, nicht nur die Zentren in einer einzelnen Zelle. FCC hat 12 nächste Nachbarn, BCC 8 und HCP 12: sechs basal, drei darüber und drei darunter. Der Berührungsradius ist der halbe nächste Zentrenabstand. Damit gilt r/a = √2/4, √3/4 beziehungsweise ½.

Aus der gezählten Atomzahl N, dem Kugelvolumen 4πr³/3 und dem Zellvolumen V folgt der Packungsanteil N·4πr³/(3V). Für die Würfel ist V/a³ = 1, für das HCP-Prisma V/a³ = 3√2. FCC und ideales HCP ergeben π/(3√2), etwa 74,05 %; BCC ergibt √3π/8, etwa 68,02 %. Dies sind ideale Strukturen gleich großer Kugeln, keine materialspezifischen Dichten. Nichtideale HCP-Verhältnisse, verschiedene Atomgrößen, Defekte und reale Materialeigenschaften sind nicht Teil des Modells.

Grafik und Maßstab. Kleine Marker sind schematische Zentren. Volle Berührungskugeln besitzen den berechneten projizierten Radius. Die Grafik zeigt ganze, durchscheinende Kugeln und schneidet keine Randanteile ab. Farben, Auswahlbruch und Zähltabelle erklären den Anteil an der Zelle. Die Kanten sind die tatsächlichen Zellkanten, kein Begrenzungsrahmen um die Kugeln.

Die orthografische Grafik passt das gewählte Gitter inklusive voller Berührungskugeln ein, ohne Größenänderung beim Drehen. Beide Tabs teilen den Maßstab; der Balken markiert a = 1. Verschiedene Gittertypen werden jeweils passend eingepasst. Azimut und Elevation ändern nur die Ansicht, mit z nach oben. Vorn: 0°/0°, Oben: 0°/90°, Schräg: 45°/25°. Durchscheinende Kugeln sind keine vollständige Verdeckungsrechnung. Keine Animation oder WebGL nötig; das gewöhnliche Mausrad scrollt die Seite.

Ein Gitterwechsel leert die Ausgabe und wählt Atom 1. Zurücksetzen stellt FCC, schräge Ansicht, Atom 1 und kleine Marker wieder her und leert die Ausgabe. Gültige Einstellungen, Tab und Auswahl können lokal gespeichert bleiben; beim Zurückkehren innerhalb der App kann das berechnete Modell erhalten bleiben. Neuladen stellt Einstellungen wieder her und wartet auf Darstellen. Koordinaten stehen im optionalen Abschnitt Koordinaten.

Quellen: OpenStax Chemistry 2e, 10.6, zu kubischen Zellen, Randanteilen und Berührung; Purdue University, Bodner Group: Structure of Metals, zu Strukturen und Koordinationszahlen; LibreTexts: Closest Packed Structures, einschließlich der Anmerkung zur konventionellen HCP-Zelle. Es werden keine Quellgrafiken oder Programme kopiert.