Kombinatorik
Geordnete und ungeordnete Auswahlen, Wiederholungen und Anordnungen mit exakter Ganzzahlarithmetik zählen.
Über dieses Tool
Vor der Berechnung die Zählaufgabe wählen. n ist die Zahl verschiedener Elemente oder verfügbarer Zeichen, r die Auswahlgröße. Ohne Wiederholung liefert ungeordnete Auswahl C(n,r)=n!/[r!(n−r)!], geordnete Auswahl P(n,r)=n!/(n−r)!.
Wiederholung erlauben ändert das Modell: geordnet n^r, ungeordnet C(n+r−1,r). Beispiele: fünf Karten aus 52 ohne Reihenfolge/Wiederholung ergeben 2.598.960 Möglichkeiten; eine vierstellige PIN aus zehn Zeichen mit Wiederholung hat 10.000 Möglichkeiten. Die leere Auswahl hat eine Möglichkeit, auch bei n=r=0. Ohne Wiederholung ergibt r>n null Möglichkeiten.
Alle verschiedenen Elemente anordnen berechnet n!, mit 0!=1. Gleiche Elemente anordnen nimmt die Häufigkeit jeder unterscheidbaren Art: 2,2,3 bedeutet sieben Elemente und 7!/(2!2!3!)=210 verschiedene Anordnungen. Komma, Semikolon, Leerraum und Zeilenumbrüche trennen Gruppen; Häufigkeiten dürfen null sein.
Alle Anzahlen und Ergebnisse sind exakte Ganzzahlen. Eingaben bestehen aus Dezimalziffern ohne Gruppierung, bis 1000 Ziffern; negative Werte, Dezimalzahlen und Exponentialnotation werden ohne Rundung abgelehnt. Nur die gewählte Operation wird ausdrücklich berechnet. Änderungen entfernen alte Ergebnisse und Exporte. Gültige Anzahlen und Entwürfe der Häufigkeitsliste bleiben bei Navigation/Neuladen erhalten, ohne automatische Berechnung.
Grenzen halten die Berechnung bedienbar: Fakultät und Häufigkeitssumme bis 5000, Auswahlberechnungen bis 5000 Faktoren und Ausgabe bis 50.000 Stellen. Großes n ist bei günstigen Berechnungen möglich; Binomialsymmetrie vermeidet unnötige Arbeit. Eine konservative logarithmische Schätzung kann Fälle nahe der Ausgabegrenze vorab ablehnen. Multinomial verwendet aufeinanderfolgende Binomialkoeffizienten statt unnötiger großer Fakultäten.
Über 200 Stellen zeigt die Vorschau die ersten 64 und letzten 32 Stellen mit Auslassungszeichen. Vollständige Ganzzahl öffnet einen begrenzten Scrollbereich. Kopieren und TXT enthalten immer alle Ziffern ohne Gruppierung. Zwischenablagefehler werden gemeldet, veraltete asynchrone Kopierrückmeldungen unterdrückt.