Kombinatorik

Zählaufgabe wählen. n ist die Zahl verschiedener Elemente oder Symbole, r die Auswahlgröße. Bei geordneter Auswahl zählt die Reihenfolge; Wiederholung erlaubt mehrfache Wahl desselben Typs. Tooltip und optionale Formel erklären das Modell. Beispiel lädt fünf Karten aus 52 (2.598.960 Auswahlen) oder eine vierstellige PIN aus zehn Symbolen (10.000 mit Wiederholung).

Kleine begrenzte Anfragen aktualisieren sich nach kurzer Eingabepause. Bei größerem Aufwand oder langen Häufigkeitslisten erscheint Berechnen; diese Anfragen starten nur per Klick oder Enter im Zahlenfeld. Änderungen entfernen alte Ergebnisse. Rohe Eingaben bleiben auch unvollständig oder ungültig beim Neuladen erhalten, Ergebnisse nicht. Kleine wiederhergestellte Anfragen berechnen sich direkt, größere warten auf Berechnen.

Ohne Wiederholung gilt ungeordnet C(n,r)=n!/[r!(n−r)!], geordnet P(n,r)=n!/(n−r)!. Mit Wiederholung gilt ungeordnet C(n+r−1,r) für n>0, geordnet n^r. Die leere Auswahl hat eine Möglichkeit, auch bei n=r=0. Aus null Typen ist keine positive Auswahl möglich; r>n ohne Wiederholung ergibt null. Alle verschiedenen Elemente anordnen ergibt n!, mit 0!=1.

Gleiche Elemente anordnen erwartet je Typ eine nichtnegative Häufigkeit. 2,2,3 beschreibt sieben Elemente und ergibt 7!/(2!2!3!)=210 Anordnungen. Komma, Semikolon, Leerzeichen und Zeilenumbruch trennen Häufigkeiten; null ist erlaubt. Formel enthält die Gesamtzahl der Elemente.

Eingaben und Ergebnisse sind exakte BigInt-Ganzzahlen, auch oberhalb der Number-Präzision. Nur Dezimalziffern ohne Trennzeichen, Dezimalstellen oder Exponenten verwenden. Grenzen bleiben: 1000 Ziffern je Anzahl, 100.000 Häufigkeitszeichen, Fakultät/Gesamthäufigkeit bis 5000, höchstens 5000 Auswahlfaktoren und 50.000 Ergebnisstellen. Eine konservative Schätzung kann Grenzfälle ablehnen, verändert aber keine berechnete Ganzzahl. Automatik ist konservativ auf etwa 200 Faktoren, eine 2000-stellige obere Schätzung und kurze Häufigkeitslisten begrenzt. Alle anderen unterstützten Rechnungen bleiben ausdrücklich ausführbar.

Bis 200 Ergebnisstellen erscheinen vollständig mit Sprachgruppierung. Größere Ergebnisse zeigen erste 64 und letzte 32 Stellen; die gesamte ungruppierte Zahl lässt sich in einem begrenzten Bereich ausklappen. Kopieren und TXT enthalten immer sämtliche ungruppierten Stellen. Zwischenablagefehler werden gemeldet; alte asynchrone Rückmeldungen werden nach Änderungen oder Verlassen ignoriert. Alles bleibt im Browser.