Carnot-Kreisprozess

Das Tool vergleicht vier reversible Prozesse eines idealen Gases: 1→2 isotherme Expansion bei der warmen Temperatur Tₕ, 2→3 adiabatische Expansion bis T꜀, 3→4 isotherme Kompression bei T꜀ und 4→1 adiabatische Kompression zurück zu Tₕ. Isotherme Abschnitte tauschen Wärme mit dem benannten Reservoir aus; adiabatische Abschnitte sind thermisch isoliert. Temperaturen sind absolute Kelvinwerte. Es gilt 100 ≤ T꜀ ≤ Tₕ ≤ 1200 K und 0,2 ≤ n ≤ 5 mol.

Das Modell setzt R = 8,31446261815324 J/(mol·K), γ = 1,4, Cᵥ = R/(γ−1), V₁ = 0,02 m³ und V₂ = 0,05 m³ fest. Das Expansionsverhältnis ist r = V₂/V₁ = 2,5. Mit a = (Tₕ/T꜀)^1/(γ−1) folgen V₃ = aV₂ und V₄ = aV₁; jeder Druck ergibt sich aus p = nRT/V. Entlang der Adiabaten bleiben pV^γ und TV^γ−1 konstant. Konstante Wärmekapazitäten und γ = 1,4 sind Idealisierungen, keine für alle Temperaturen gültige reale Gasgleichung.

Wärme Q zählt positiv ins Gas; Arbeit W zählt positiv, wenn das Gas sie leistet. Daher gilt ΔU = Q−W. Auf 1→2 sind Q = W = nRTₕ ln r, ΔU = 0 und ΔS = nR ln r. Auf 2→3 sind Q = 0, W = nCᵥ(Tₕ−T꜀), ΔU = −W und ΔS = 0. Auf 3→4 sind Q = W = −nRT꜀ ln r, ΔU = 0 und ΔS = −nR ln r. Auf 4→1 sind Q = 0, W = nCᵥ(T꜀−Tₕ), ΔU = −W und ΔS = 0. Über den gesamten Kreisprozess summieren sich ΔU und ΔS jeweils zu null.

Die Hauptwerte für Wärme sind Beträge: Qₕ = nRTₕ ln r wird aufgenommen, Q꜀ = nRT꜀ ln r abgegeben. Der kalte Prozess besitzt deshalb in der vorzeichenbehafteten Tabelle ein negatives Q. Nettoarbeit und Wirkungsgrad sind W = nR(Tₕ−T꜀) ln r und η = (Tₕ−T꜀)/Tₕ. Die Werte stammen aus den Modellgleichungen, nicht aus einem unabhängigen Versuch. Bei Tₕ = T꜀ überlagern sich die Isothermen; beide Adiabaten werden zu Punkten, Nettoarbeit und Wirkungsgrad sind null. Die Ecken 1/4 und 2/3 fallen zusammen. Dies ist ein entarteter Grenzfall, keine nutzbare Wärmekraftmaschine mit endlicher Leistung.

Berechnen erzeugt den geschlossenen Kreisprozess an Ecke 1. Die Wiedergabe führt einen Zeiger in acht Darstellungssekunden hindurch, zwei je Prozess, mit logarithmischer Volumeninterpolation. Daraus folgen weder physikalische Zyklusdauer noch Leistung. Ein Bild berücksichtigt höchstens 0,25 Sekunden; Pause, Ausblenden oder Verlassen verwerfen verstrichene Zeit ohne Nachholen. Nächste Ecke pausiert und springt zur nächsten exakten Ecke. An einer inneren Ecke wird der folgende Prozess angezeigt; der Endpunkt gehört zu 4→1. Abspielen am Ende beginnt wieder an Ecke 1. Der Regler wählt einen vorhandenen Zustand, ohne den Kreisprozess zu ändern.

Die lineare Grafik enthält den vollständigen Kreisprozess; die eingeschlossene p–V-Fläche entspricht der Nettoarbeit. Die optionale Log/Log-Ansicht trennt Werte bei großen Temperaturverhältnissen besser, ihre Fläche entspricht aber keiner Arbeit. Diagramm und Tabellen zeigen Liter und Kilopascal; das Modell rechnet in SI-Einheiten. Eingabeänderungen löschen alte Ergebnisse; Zurücksetzen erhält die Felder. Bei der Rückkehr innerhalb der App bleiben Kreisprozess und Ansicht pausiert erhalten. Vollständiges Neuladen übernimmt nur gültige Eingaben.

Quellen: OpenStax, University Physics Volume 2, §4.5: The Carnot Cycle und §3.6: Adiabatic Processes for an Ideal Gas. Feste Geometrie, Zahlenbereiche und Wiedergabedauer sind Entscheidungen dieses Tools.