Planck-Spektrum
Planck-Spektrum, Maximum und sichtbaren Energieanteil eines idealen schwarzen Körpers berechnen.
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Idealer schwarzer Körper
Das Vakuummodell verwendet den Emissionsgrad 1 und Temperaturen von 500 bis 12000 K. Beispiele sind Modelltemperaturen, keine exakten Messwerte bestimmter Sterne. Erst Berechnen erzeugt ein Ergebnis. Bearbeiten entfernt das alte Ergebnis; Zurücksetzen behält die Temperatur.
Spektrum und Achsen
Bλ = 2hc² / [λ⁵(exp(hc/(λkT))−1)]. Intern ist dies die Strahldichte pro Meter Wellenlänge. Für W/(m²·sr·µm) wird mit 10⁻⁶ multipliziert. Die vertikale Achse ist linear und zeigt einen ausdrücklichen Zehnerfaktor. Die Wellenlängenachse ist von 0,1 bis 30 µm logarithmisch: Gleiche horizontale Abstände bedeuten gleiche Wellenlängenverhältnisse.
Gezeichnet wird weiterhin Bλ, nicht λBλ. Die gezeichnete Fläche auf dieser Logachse entspricht keinem Energieanteil. Das Zeichenfenster begrenzt nicht die Integration der Gesamtemission.
Ergebnisse
Das Maximum der Wellenlängendichte liegt bei λ_max = b/T. Dabei gilt b = hc/(kx₀); x₀ = 4,965114231744276… ist die positive, von null verschiedene Lösung von 5(1−exp(−x₀)) = x₀. Ein Spektrum als Dichte pro Frequenz hat ein anderes Maximum. Eine einzelne Peak-Wellenlänge beschreibt nicht die wahrgenommene Farbe des gesamten Spektrums.
Das gewählte sichtbare Band reicht von 380 bis 780 nm. Sein Energieanteil ist auf die Energie über alle Wellenlängen von null bis unendlich bezogen. Er ist weder nach Augenempfindlichkeit gewichtet noch ein Photonenzahlanteil. Eine konvergente Exponentialreihe mit 64 Gliedern berechnet den Anteil unabhängig von den Plotpunkten. Sehr kleine Werte erscheinen wissenschaftlich.
Die gesamte Ausstrahlung in den äußeren Halbraum ist M = σT⁴; die integrierte Strahldichte beträgt M/π. Sichtbare Ausstrahlung ist der Anteil mal M. Es gilt σ = 2π⁵k⁴/(15h³c²) mit heutigen exakten SI-Werten: h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s, c = 299792458 m/s und k = 1,380649 × 10⁻²³ J/K. Materialemission, Detektorempfindlichkeit und Farbwahrnehmung werden nicht modelliert.
Quellen
Historische Zahlenkonstanten dieser Dokumente werden durch die heutigen SI-Definitionen ersetzt.