Atwood-Maschine

Zwei Massen hängen an einem masselosen, nicht dehnbaren Seil über einer Rolle mit Radius R und Trägheitsmoment I. Die Achse ist reibungsfrei, das Seil rutscht nicht. Die Massen starten aus der Ruhe; g = 9,81 m/s². Positive Auslenkung s₁, Geschwindigkeit v₁ und Beschleunigung a bedeuten: m₁ bewegt sich abwärts, m₂ aufwärts.

a = (m₁ − m₂)g / (m₁ + m₂ + I/R²). Die getrennten Seilspannungen sind T₁ = m₁(g − a) und T₂ = m₂(g + a). Ihre Differenz erzeugt das Drehmoment der Rolle. Der Idealvergleich nutzt dieselben Massen und denselben Radius mit I = 0. Dann sind beide Spannungen gleich 2m₁m₂g/(m₁ + m₂). Gleiche Massen ergeben bei jedem erlaubten Trägheitsmoment ein gültiges Gleichgewicht.

Die Bewegung nutzt dieselbe konstante Beschleunigung: s₁ = at²/2 und v₁ = at. Ohne Schlupf gelten der Drehwinkel s₁/R und die Winkelgeschwindigkeit v₁/R, positiv für m₁ abwärts. Die Bewegungsenergie setzt sich aus (m₁ + m₂)v₁²/2 für die Translation und I(v₁/R)²/2 für die Rotation zusammen. Ihre Summe entspricht der Arbeit der Schwerkraft, (m₁ − m₂)gs₁.

Die Anzeige endet nach 0,35 m Weg je Masse. Geschwindigkeit und Energie bleiben als Ankunftszustand unmittelbar vor einem möglichen Aufprall erhalten. Eine Kollision oder Bremskraft wird nicht modelliert. Im Gleichgewicht bleibt die Zeit bei null. Die Skizze ist geometrisch nicht maßstäblich: Rollen- und Blockgrößen stellen den eingegebenen Radius oder die Massen nicht maßstäblich dar. Kraftpfeile verwenden innerhalb jeder Skizze einen gemeinsamen Längenmaßstab; Zahlenwerte stehen in der Tabelle.

Kräfte und Apparatur im Ruhezustand aktualisieren sich direkt beim Bearbeiten physikalischer Eingaben. Start beginnt oder setzt fort; nach Ankunft beginnt die Bewegung erneut aus der Ruhe. Einzelschritt pausiert und geht um 0,05 s bis zur Weggrenze weiter. Zurücksetzen setzt die aktuellen Eingaben in Ruhe zurück, ohne Vorgaben einzutragen. Wiedergabe ändert nur das Darstellungstempo. Verlassen des Tools oder Ausblenden der Seite pausiert. Ursprüngliche Eingabeentwürfe samt unvollständiger oder ungültiger Werte und Dezimalkomma sowie Wiedergabetempo bleiben nach Neuladen erhalten. Ältere gültige Zahlenzustände werden automatisch übernommen. Zeit, Bewegung, Diagramme und Kamera werden nicht gespeichert; beim Öffnen wird in Ruhe neu berechnet. Das optionale Geschwindigkeitsdiagramm zeigt die gesamte Laufzeit und den aktuellen Zustand.

Quelle: MIT OpenCourseWare, 8.01SC Classical Mechanics (2016), Lektion 31.4: Atwood Machine. Im Tool gilt m₁ abwärts als positive Richtung.